二、收益率与风险度量

简单收益率：

R_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} = \frac{P_t}{P_{t-1}} - 1

对数收益率：

r_t = \ln\left(\frac{P_t}{P_{t-1}}\right) = \ln(P_t) - \ln(P_{t-1})

对数收益率的优势：

年化收益率：

R_{annual} = (1 + R_{total})^{\frac{252}{n}} - 1

r_{annual} = r_{daily\_mean} \times 252

\sigma_{annual} = \sigma_{daily} \times \sqrt{252}

波动率 = 收益率的标准差，衡量不确定性/风险。

量化领域最重要的单一指标：

Sharpe = \frac{R_{annual} - R_f}{\sigma_{annual}}

其中 $R_f$ 是无风险利率（A 股约 2-3%）。

衡量：每承担一单位风险，能获得多少超额收益。

MDD = \max_{t} \left( \frac{\max_{s \leq t} P_s - P_t}{\max_{s \leq t} P_s} \right)

含义：如果最高点买入、最低点卖出，会亏多少？ 这是实盘中最重要的风险指标。

索提诺比率（Sortino Ratio）：

Sortino = \frac{R_{annual} - R_f}{\sigma_{downside}}

和夏普的区别：分母只算下行波动（下跌），不惩罚上行波动（上涨）。

卡玛比率（Calmar Ratio）：

Calmar = \frac{CAGR}{|MDD|}

衡量单位回撤带来的收益，越大越好。

信息比率（Information Ratio）：

IR = \frac{R_{strategy} - R_{benchmark}}{\sigma_{tracking\_error}}

衡量相对于基准的超额收益稳定性。IC 的宏观版本。